Bloque de Estadísticas y Probabilidades

Probabilidad.- La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

Tipos de representaciones gráficas

Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:

Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos, cuando la variable es discreta o cualitativa.

Histogramas: formas especiales de diagramas de barras para distribuciones cuantitativas continuas.

Polígonos de frecuencias: formados por líneas poligonales abiertas sobre un sistema de ejes cartesianos.

Gráficos de sectores: circulares o de tarta, dividen un círculo en porciones proporcionales según el valor de las frecuencias relativas.

Pictogramas: o representaciones visuales figurativas. En realidad son diagramas de barras en los que las barras se sustituyen con dibujos alusivos a la variable.

Cartogramas: expresiones gráficas a modo de mapa.

Pirámides de población: para clasificaciones de grupos de población por sexo y edad.

Sea  d el espacio muestral, que contiene n elementos {a1, a2, a3,.....,a n }, si a cada uno de los elementos de d le asignamos una probabilidad pi ³ 0, entonces estamos transformando este espacio muestral en un espacio finito de probabilidad; el que debe cumplir con las siguientes características:

Las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d deben ser mayores o iguales a cero, pi³0.

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los elementos de d debe de ser igual a 1.

Spi = 1

En caso de que no se cumpla con las características antes mencionadas, entonces  no se trata de un espacio finito de probabilidad.

Ejemplos:

1.Se lanza al aire un dado normal, si la probabilidad de que aparezca una de sus caras es proporcional al número que ostenta, a) ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un número par?, b) ¿cuál es la probabilidad de que aparezca un número primo?

Solución:

                 d = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En este caso asignaremos las probabilidades como sigue;

p(aparezca el número 1) = p,  p(aparezca el número 2) = 2p, .....,

p(aparezca el número 5) = 5p, p(aparezca el número 6) = 6p

Y por ser d un espacio finito de probabilidad, entonces,

p(d) = p + 2p +  3p + 4p + 5p + 6p =1

Por tanto,   21p = 1, luego,  p = 1/21

Luego;

A = evento de que aparezca un número par = {2, 4, 6}

p(A)=p(2)+p(4) + p(6) = 2p + 4p + 6p = 12p = 12(1/21) = 12/21= 0.5714

B = es el evento de que aparezca un número primo = {1, 2, 3, 5}

p(B)=p(1) + p(2) + p(3) + p(5) = p + 2p + 3p + 5p = 11p = 11(1/21) = 11/21 = 0.5238

 Una experiencia aleatoria consiste en preguntar a tres personas distintas, elegidas al azar, si son partidarias o no de consumir un determinado producto.
a) Escribe el espacio muestra asociado a dicho experimento, utilizando la letra "s" para las respuestas afirmativas y "n" para las negativas.
b) ¿Qué elementos del espacio muestral anterior constituyen el suceso " al menos dos de las personas son partidarias de consumir el producto"?
c) Describe el suceso contrario de "más de una persona es partidaria de consumir el producto"