TECNICAS DE MUESTREO Y NUMEROS ALEATORIOSTabla de Números Aleatorios.
Las Tablas de Números Aleatorios contienen los dígitos 0, 1, 2,..., 7, 8, 9. Tales dígitos se pueden leer individualmente o en grupos y en cualquier orden, en columnas hacia abajo, columnas hacia arriba, en fila, diagonalmente, etc., y es posible considerarlos como aleatorios. Las tablas se caracterizan por dos cosas que las hacen particularmente útiles para el muestreo al azar. Una característica es que los dígitos están ordenados de tal manera que la probabilidad de que aparezca cualquiera en un punto dado de una secuencia es igual a la probabilidad de que ocurra cualquier otro. La otra es que las combinaciones de dígitos tienen la misma probabilidad de ocurrir que las otras combinaciones de un número igual de dígitos. Estas dos condiciones satisfacen los requisitos necesarios para el muestreo aleatorio, establecidos anteriormente. La primera condición significa que en una secuencia de números, la probabilidad de que aparezca cualquier dígito en cualquier punto de la secuencia es 1/10. La segunda condición significa que todas las combinaciones de dos dígitos son igualmente probables, del mismo modo que todas las combinaciones de tres dígitos, y así sucesivamente.
Existen métodos más eficaces para generar números aleatorios, en muchos de los cuales se utilizan calculadoras u otra clase de aparatos electrónicos. Las tablas elaboradas mediante estos métodos son verificadas completamente para asegurarse de que en realidad sean aleatorias. Sin embargo, el interés no radica en elaborar estas tablas, sino utilizarlas.
Para utilizar una Tabla de Números Aleatorios:
1- Hacer una lista de los elementos de la población.
2- Numerar consecutivamente los elementos de la lista, empezando con el cero (0, 00, 000, etc.).
3- Tomar los números de una Tabla de Números Aleatorios, de manera que la cantidad de dígitos de cada uno sea igual a la del último elemento numerado de su lista. De ese modo, si el último número fue 18, 56 ó 72, se deberá tomar un dígito de dos números.
4- Omitir cualquier dígito que no corresponda con los números de la lista o que repita cifras seleccionadas anteriormente de la tabla. Continuar hasta obtener el número de observaciones deseado.
5- Utilizar dichos números aleatorios para identificar los elementos de la lista que se habrán de incluir en la muestra.
Donald B. Owen, Handbook of Statistical Tables, Reading Mass:Addisson-Wesley, 1.962.
3690 2492 7171 7720 6509 7549 2330 5733 4730
0813 6790 6858 1489 2669 3743 1901 4971 8280
6477 5289 4092 4223 6454 7632 7577 2816 9002
0772 2160 7236 0812 4195 5589 0830 8261 9232
5692 9870 3583 8997 1533 6466 8830 7271 3809
2080 3828 7880 0586 8482 7811 6807 3309 2729
1039 3382 7600 1077 4455 8806 1822 1669 7501
7227 0104 4141 1521 9104 5563 1392 8238 4882
8506 6348 4612 8252 1062 1757 0964 2983 2244
5086 0303 7423 3298 3979 2831 2257 1508 7642
0092 1629 0377 3590 2209 4839 6332 1490 3092
0935 5565 2315 8030 7651 5189 0075 9353 1921
2605 3973 8204 4143 2677 0034 8601 3340 8383
7277 9889 0390 5579 4620 5650 0210 2082 4664
5484 3900 3485 0741 9069 5920 4326 7704 6525
6905 7127 5933 1137 7583 6450 5658 7678 3444
8387 5323 3753 1859 6043 0294 5110 6340 9137
4094 4957 0163 9717 4118 4276 9465 8820 4127
4951 3781 5101 1815 7068 6379 7252 1086 8919
9047 0199 5068 7447 1664 9278 1708 3625 2864
7274 9512 0074 6677 8676 0222 3335 1976 1645
9192 4011 0255 5458 6942 8043 6201 1587 0972
0554 1690 6333 1931 9433 2661 8690 2313 6999
9231 5627 1815 7171 8036 1832 2031 6298 6073
3995 9677 7765 3194 3222 4191 2734 4469 8617
2402 6250 9362 7373 4757 1716 1942 0417 5921
5295 7385 5474 2123 7035 9983 5192 1840 6176
5177 1191 2106 3351 5057 0967 4538 1246 3374
7315 3365 7203 1231 0546 6612 1038 1425 2709
5775 7517 8974 3961 2183 5295 3096 8536 9442
5500 2276 6307 2346 1285 7000 5306 0414 3383
3251 8902 8843 2112 8567 8131 8116 5270 5994
4675 1435 2192 0874 2897 0262 5092 5541 4014
3543 6130 4247 4859 2660 7852 9096 0578 0097
3521 8772 6612 0721 3899 2999 1263 7017 8057
5573 9396 3464 1702 9204 3389 5678 2589 0288
7478 7569 7551 3380 2152 5411 2647 7242 2800
3339 2854 9691 9562 3252 9848 6030 8472 2266
5505 8474 3167 8552 5409 1556 4247 4652 2953
6381 2086 5457 7703 2758 2963 8167 6712 9820
Un ejemplo de una tabla de números aleatorios consiste en la lista de los números de Lotería Nacional premiados a lo largo de su historia, pues se caracterizan por que cada dígito tiene la misma probabilidad de ser elegido, y su elección es independiente de las demás extracciones. Un modo de hacerlo es el siguiente:
Supongamos que tenemos una lista de números aleatorios de k= 5 cifras (00000-99.999), una población de N= 600 individuos, y deseamos extraer una muestra de n= 6 de ellos. En este caso ordenamos a toda la población (usando cualquier criterio) de modo que a cada uno de sus elementos le corresponda un número del 1 al 600. En segundo lugar nos dirigimos a la tabla de números aleatorios, y comenzando en cualquier punto extraemos un número t, y tomamos como primer elemento de la muestra al elemento de la población:
El proceso se repite tomando los siguientes números de la tabla de números aleatorios, hasta obtener la muestra de 10 individuos.
Las cantidades
pueden ser consideradas como observaciones de una v.a. U, que sigue una distribución uniforme en el intervalo [0,1]
TÉCNICAS DE MUESTREO
Es evidente que un conocimiento previo por parte del investigador de las características de la realidad de la población mejora o debe mejorar los resultados inferenciales que se pueden obtener de la obtención de una muestra ; parace claro que si bien el método de selección aleatoria conlleva los mejores resultados , quizá el adecuar la manera de extraer la muestra a las posibles distintas naturalezas de las poblaciones puede mejorar el rendimiento , aunque sólo fuere a nivel de coste. No es por tanto lo mismo intentar conocer la altura media de los habitantes de un país , que el número de errores en una gran contabilidad , dado que la naturaleza de su universo y por tanto el comportamiento poblacional son distintos. Es por ello ,que para distintas "naturalezas" del problema han de plantearse distintas soluciones , si bien todas ,o casi todas, pasan por la aleatoriedad ; de ahí que se establezcan diversas "técnicas" o "métodos" de muestreo , de los que brevemente enumeramos algunos .
Muestreo aleatorio sistemático. Esta técnica consiste en extraer elementos de la población mediante una regla sistematizadora que previamente hemos creado (sencillamente cada K elementos) . Así ; numerada la población , se elige(aleatoriamente) un primer elemento base , partiendo de éste se aplica la regla para conseguir los demás hasta conseguir el tamaño muestral adecuado . Este procedimiento conlleva el riesgo de dar resultados sesgados si en la población se dan periodicidades o rachas .
Muestreo aleatorio estratificado . Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen una gran homogeneidad interna (poca varianza interna) y no obstante son heterogéneos entre sí (mucha varianza entre estratos) . La muestra se distribuye ( se extrae de ) entre los estratos predeterminados según la naturaleza de la población (ejemplo : sexo , lugar geográfico,etc.). Dicha distribución-reparto de la muestra se denomina afijación ; que puede ser de varias formas :
*afijación simple : a cada estrato le corresponde igual número de elementos (extracciones) muestrales.
*afijación proporcional : la distribución se hace de acuerdo con el peso(tamaño) relativo de cada estrato.
*afijación óptima : Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados , de modo que se considera la proporción y la desviación típica .
Muestreo por conglomerados . La unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman previsiblemente una unidad de comportamiento representativo. Dicha unidad es el conglomerado cuyo comportamiento interno puede ser muy disperso (varianza grande) pero que presumiblemente poseerá un comportamiento próximo a otros conglomerados (varianza entre conglomerados , pequeña). Los conglomerados se estudian en profundidad hasta conseguir el tamaño muestral adecuado.
Muestreo por unidades monetarias .Este tipo de muestreo es especifico en auditoría , viene a solucionar el problema que plantea la selección aleatoria de partidas contables que no tienen (evidentemente) el mismo monto económico y por ello en un muestreo estrictamente aleatorio se "primaría" la inspección de las numerosas partidas pequeñas irrelevantes dejando sin inspección las importantes y cuantiosas. Para solucionarlo el M.U.M plantea la selección aleatoria no de asientos o partidas sino de unidades monetarias (ordenadas y numeradas) de tal manera que el defecto anterior se subsana al tener una partida cuantiosa más probabilidades de ser elegida pues contiene más unidades monetarias.
Otros tipos de muestreo. Es evidente que los planteados no son las únicas técnicas de muestreo. Existen otras como las no aleatorias : Cuotas ,Intencional , Incidental, bola de nieve , etc. Y otras aleatorias y complicadas como el muestreo por superpoblaciones, y que en este curso no podemos desarrollar.